“法国数学家阿达和比利时数学家瓦莱-普森于1896年证明的素数定理中指，n以内的素数个数πn的渐近分布为πn~n/lnn，n/lnn随n趋于无穷……”

“……由上，可得知对任意正整数n≥2，至少存在一个素数p使得n中满是掩饰不住的兴奋之。

程诺打了响指，笑呵呵的开说，“其实这个序列你们应该都听说过，数学家哥德赫在给数学家欧拉的一封信中，提到了一个完全由费数：fn=2^2^n 1n=0，1，...组成的序列这个概念，通过fn-2=f0f1···fn-1这个公式，可以证明费数之间是彼此互素的。”

“对任一正整数n，欧拉φ函数的取值φn定义为：φn:=不大于n且与n互素的正整数的个数。对任一素数p，φp=p-1，这个是因为1，...，p-1这p-1个不大于p的正整数显然都跟p互素。”

于是当众人看到剑桥大学这边两位天资横溢的博士生，此时却宛若小学生一般，仰着期待着那边程诺讲话，皆是一脸的疑惑之。

“呃，那我接着说。”程诺接着说，“我第二个想的办法是利用素数的分布行求证。”

本以为程诺能提一个新方向的证明方法，已经是实属难得，可未曾料想，程诺一气直接提了两个。

竖起了一手指，“第一个，利用互素序列行证明。”

“还有？”队友诧异声。

他这么大声，自然引起了旁边许多学校的注意。

“你们想一下，假如能找到一个无穷序列，其中任意两项都是互素的，即所谓互素序列，那就等于证明了素数有无穷多个——因为每一项的素因都彼此不同，项数无穷，素因的个数、从而素数的个数，自然也就无穷。”

两人也很好奇程诺究竟会说些什么，竖起耳朵倾听。

“然后，对两个不同的素数p1和p2，φp1p2=p1-1p2-1，这是因为……”

但程诺让两人的惊讶还在继续。

“等一下！”一位队友大声叫停了程诺，急忙从背后的书包里拿一摞草稿纸，将程诺提的第一个证明法记下以后，才不好意思的对程诺说，“你继续吧。”

程诺瞥见记录的那位队友已经记完，清了清嗓，开，“再说第三个。”

“当然还有。”程诺笑呵呵的说，望着着手腕的队友，“这才哪到哪！”

“第三，利用代数数论的知识证明。利用代数数论手段证明素数有无穷多个的发之一是利用所谓的欧拉φ函数。”

“以上，利用费数组成的序列，就可以轻松得到素数无限的一个证明法。”程诺语气停顿了一下，开说，“下面我说第二个。”

“那什么样的序列既是无穷序列又是互素序列？”一人忍不住问。

但时间迫，众人的视线只是在剑桥大学的队伍上停留了几秒时间，便匆匆接着自己的埋苦算。