f:m→r，g:m→r^l，h:m→r^n

菲涅尔教授翻到下一页ppt，上面只写着一行公式：

菲涅尔教授瞥了一程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局lipschitz函数！”

“那就好了，类比一下，我们就可以把mp问题从线的空间扩展到微分形上，而微分形又是非光的，那么我们就可以有如下的框架构建。”

“第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼形上问题mp的fritzjohn型最优条件.”

菲涅尔教授继续着讲解，“这个项目的拟定名称，叫黎曼形上fritzjohn必要最优条件。那就首先要明白，何谓黎曼形，何谓fritzjohn必要最优条件！”

“第二步，讨论广义梯度的质。”

“这个项目，我主导，你们两个的任务就是辅助我，解决一些难度不算大的环节。”

菲涅尔教授让两人找位置坐下，搬过来一台笔记本电脑，打开一份ppt，指着，“这是我的一个简短的课题研究程。”

原来，这个项目，应该这样去！

“黎曼形这个概念不用说，而fritzjohn必要最优条件对你们来说应该比较陌生。”他先把目光望向程诺，“程诺，你了解这个概念吗？”

程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题是什么了。

程诺不假思索的回答，“所谓的fritzjohn必要最优条件，便是指minfx，st.{gx≤0，hx=0，x∈m的必要最优条件。”

程诺扫了一，恍然大悟一声，“lipschitz函数？！”

“艾顿可的那篇关于hilbert空间中mp问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”

而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一醍醐的觉。

下一张ppt展示在两人面前。

以他们两个的能力，还不足以撑起这个项目的框架。

框架早已被菲涅尔教授搭建好。

“不错，这就是fritzjohn必要最优条件。你们也看来了，这个fritzjohn必要最优条件如果直接去研究的话，不仅变量极多，函数方程不好定义之外，还存在推导过程中公式复杂的问题。”

两人同时。

“多余的话说这里，现在我们来谈谈课题的事情。”

程诺和赫尔，表示知。

“也因此，我们需要转换一下思路。”

“第一步，在黎曼形上建立非光分析工，即在形上定义广义方向导数和广义梯度。”

“第四步，……”

授继续说，“我不会说什么加油激励的话，只希望你们两个不要忘记来这的目的，想要退，我随时迎。”

菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把m当一个m维的黎曼形。”

lipschitz函数，是指若fx在区间i上满足对定义域d的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥fx1-fx2∥<=k∥x1-x2∥成立，必定有fx在区间i上一致连续.